chobo dad's tinkerly things

이 문제는 한 사람이 산소 농도 12%에 15분 노출된 후 산소 농도가 8%로 줄어들었을 때, incapacitation (저산소증이나 기절 등으로 보면 될듯)에 빠지기 까지 걸리는 총 시간을 구하라는 문제다. 선택지는 아래 4개.

답은 직관적으로 보면 2초면 풀 수 있었다.

일단 15분이 지났다니까 A는 아니다. 산소 농도가 12%였을때 15분 버텼는데 8%로 줄어들면 더 짧게 버티지 더 길게 버티지는 못할 것이다. 따라서 C나 D도 아니다.

답은 명확히 B인데, 저산소증 관련은 NFPA에는 찾기 힘들것 같아 우선 PE reference handbook에 incapacit 로 검색해보니 10.3.4.7에 공식이 나온다.

$t_{I_o} =e^{8.13 – 0.54(20.9 – \%O_2)}$

$\%O_2$에 12%와 8%를 넣으면 각각 시간은 27.8 min과 3.2 min이 나오는데 이 이후로 막혔다.

두 번째 식을 사용하는건가?

두 번째 식은 같은 농도 하에서 $t_{I_o}$가 기절까지 걸리는 시간일 때, $t$ 시간 만큼 지났을 때는 어느 정도 기절? 한 것인지를 계산하는 식 같고

그 밑에 있는 세 번째 식 $F’_{I_o}$ 는 미분을 한 것 같이 프라임이 달려 있는데 의미는 1분당 $\frac{1}{t_{I_o}}$ 만큼씩 기절을 한다는 것 같다.

근데 결국 이 공식을 어떻게 써서 농도가 변화할 때 걸리는 총 기절 시간을 구하라는 것인지는 못 구했다.

하는 수 없이 답을 봤는데, 일단 답은 예상한대로 B가 맞았다.

풀이를 보니 간단했다.

첫 번째 공식을 써서 12% 산소 농도에서 기절까지 걸리는 시간 (27.8 min)을 구한 후, 15분이 지났다고 문제에서 나왔으니까, 세 번째 식을 써서 12% 산소농도에서 15분 노출은 기절까지 약 $15 \times \frac{1}{27.8}=0.5396$ 만큼 진행되었다는 비율을 구한다.

기절까지 걸리는 시간의 비율을 1이라고 보는게 문제 풀이에서 중요한 것이었는데,

결국 1 = 0.5396+ (8% 산소농도에서의 시간 비율) 이 풀이의 핵심이었고

첫 번째 식에서 8%에 노출되면 기절까지는 3.2 min 이 걸리니까, 1분당 비율은 $\frac{1}{3.2}$ 고, 걸리는 시간은 $t_{8\%O_2}$이라고 치면

$1=0.5396 + \frac{1}{3.2} \times t_{8\%O_2} $

$t_{8\%O_2} = 1.47 min $

그래서 총 시간은 문제에서 12% 농도로 있었던 시간 15 min에 8% 농도로 있었던 시간 1.47 min을 더해서 16.47 min = 약 17min 으로 답이 B였던 것이다.

답을 보니 문제가 어렵지는 않은데 Reference handbook에 나와 있는 공식만 보고서는 1 이 기절까지 걸리는 비율이라는 것을 바로 깨닫지 못했던게 문제였다.

“each minute of exposure”을 보면 총 비율은 1이겠구나 떠올릴 만도 한데.

PE 연습문제 85개를 전부 풀면서 유일하게 풀지 못했던 문제였던것 같다. 답은 맞았지만..

실제 시험때는 시간에 쫒겨 긴장될테니 이런 문제는 깊게 고민하지 말고 그냥 직관으로 찍고 넘어가야겠다.